Question

定积分，怎么写，求助

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Answer 1

如图。第三题积分里面的变量写的不规范，我改成t了。

Answer 2

以上，请采纳。

Answer 3

从来没接触过

Answer 4

不知道。。。

Answer 5

其实求解一元定积分，跳来跳去，总逃不过下面几个方法。因此做题时要养成习惯，就可以规避一切没有考察到的点。
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首先说明求解一元定积分的几种方法：
Ÿ 1、奇函数和偶函数法
尤其要注意奇函数在对称区间的定积分为0，根本不用求。
例1： 。
解析：显然x在[-1,1]区间内为奇函数，故不用算就知道积分为0。
Ÿ 2、定积分的几何意义法
这类题目的特点是，要么能够一眼就看出是一个圆的方程；要么被积函数看似简单，但十分难于积出原函数，经过配凑后，发现被积函数其实是我们学过的常见的曲线方程（一般来说就是圆的方程）。然后就可以利用定积分的几何意义来按照求面积的普通方法来求。
例2：
解析：很明显能直接看出被积函数就是一个半圆：x2+y2=9（y>=0），因此积分值为圆面积的一半，非常易求。
例3：
解析：这道题如果按照换元法或者分部法是很难积出原函数的。而且一眼也看不出来被积函数是圆的方程。但是经过配凑，发现确实是圆的方程。令 得到y2+x2-4x=0，进而配凑成y2+(x-2)2=4（y>0），很明显这就是一个以（2,0）为圆心，2为半径的圆。积分值为圆的面积的一半，非常易求。
小结下：几何意义法下的题目的被积函数一般为一个根号式，式子下含有 项，因此碰到这样子的可以优先考虑几何意义法。
Ÿ 3、第一类换元法和第二类换元法
第一类换元法或者可以称之为整体配凑法，如下：

例4：
第二类换元法，可以称之为直接换元，如下：

也就是说将f(x)换成了比较容易积出来的g(t)，当然最后别忘记将t回代成x。其中第二类换元法又可总结有如下经验：

Ÿ 4、分部积分法
主要利用了公式 。
Ÿ 5、裂项法
这一类题目需要先将被积函数裂项，也就是把积变成和差的形式，然后再回到换元法或者分部法里面去做。其中裂项是关键。
例5：求
解析：此题为典型题，需要裂3项。利用待定系数求1/x(x+1)(x+2)=A/x +
B/(x+1) + C/(x+2)，易求得A=1/2，B=-1，C=1/2。因此有：

例6：求
解析：此题为典型题，需要对二次项进行裂项。利用待定系数法有2/x(x2+2x+3 )=A/x + (Bx+C)/(x2+2x+3)。易求A=1，B=-1，C=-2。因此有

Ÿ 6、方程组法
此种方法属于技巧性较高的一种方法，需要构造与之相对称的定积分作为一组方程联立而求取。
例7：求
解析：此题运用基础的方法无法求出，被积函数很难求出原函数。仔细观察后可利用方程组法。构造对称的定积分 ，记之为B。题目所求记为A。则A+B易求，而B-A也易求。因此联立可求取A。如下：

则A为 。
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两类换元法和分部积分法没有什么好说的，是基础的方法，是必须要会的。但是如果出难题，要么是需要反复循环利用基础方法来最终化为简单积分形式，要么是换元法和分部法结合到一起反复利用，要么是和裂项法相结合。以上的三种情况，要结合具体的题目灵活应对，但万变不离其宗，最终的目的都是化归为只需要利用换元法或者分部法。
这里集中看下我们都有哪些方法来求取定积分：奇偶函数法、几何意义法、两类换元法、分部积分法、裂项法、方程组法，共计6种。因此在面对一道题时，要对这6种方法了然于胸，才能迅速找到突破方法。
为了避免出现思维漏洞、考虑不周而被难住，要养成良好的做题习惯。依照本人的经验，按照如下思维步骤，一般是能够迅速找到突破口的：
第一步：先按照奇函数或者偶函数来考察被积函数，探究是否有此规律。一般简单看一下，很快就能确定是不是奇函数了。
第二步：再看看是不是可以利用定积分的几何意义来解。根据经验，尤其是被积函数明显是一个圆的方程时，只管利用几何意义来解就行了。
第三步：前两步都不成立后，直接考虑是利用换元法还是利用分部法来解答了。按照总结的经验来选择相应的方法即可。
第四步：如果换元和分部都搞不定，那就要考虑特殊技巧的方法，比如方程组法或者再考虑下几何意义法。