Question

一道积分题

Answer 1

∫(0->π) e^(2x) (sinx)^2 dx

=(1/2)∫(0->π) e^(2x) (1-cos2x) dx

=(1/4) [ e^(2x) ] |(0->π) - (1/2)∫(0->π) e^(2x).cos2x dx
=(1/4) [ e^(2x) ] |(0->π) - (1/2)(1/4) [ e^(2π) - 1 ]
=(1/8) [ e^(2x) ] |(0->π)
consider
∫(0->π) e^(2x).cos2x dx
=(1/2)∫(0->π) cos2x de^(2x)
=(1/2)[cos(2x) .e^(2x)]|(0->π) + ∫(0->π) sin(2x).e^(2x) dx
=(1/2) [ e^(2π) - 1 ] + (1/2)∫(0->π) sin(2x) de^(2x)
=(1/2) [ e^(2π) - 1 ] + (1/2)[sin(2x).e^(2x) ]|(0->π) -∫(0->π) cos(2x). e^(2x) dx
=(1/2) [ e^(2π) - 1 ] -∫(0->π) cos(2x). e^(2x) dx
2∫(0->π) e^(2x).cos2x dx =(1/2) [ e^(2π) - 1 ]
∫(0->π) e^(2x).cos2x dx =(1/4) [ e^(2π) - 1 ]

Answer 2

啊

Answer 3

（0→5）∫dT/dt=172-138，求出k 然后由0→15的积分，得出15分钟后的温度再根据0→x的积分=172-100，算出此时的T