Question

如图，请教一下这题导数原函数

谢谢，A,B选项怎么算呢？

Answer 1

A, B 选项应有一个是 (1/2)[e^x-e^(-x)]^2, 否则一样了。
(1/2)[e^x-e^(-x)]^2 = (1/2)[e^(2x) + e^(-2x)] - 1;
(1/2)[e^x+e^(-x)]^2 = (1/2)[e^(2x) + e^(-2x)] + 1,
都与选项 C 差一个常数。 选项 A, B, C 都是 e^x-e^(-x) 原函数。
本题选 D。

追问

复合函数不用对(2x)求导吗？

追答

订正 ：选项 A, B, C 都是 e^(2x)-e^(-2x) 的原函数。
对于选项 A, B：

{(1/2)[e^x-e^(-x)]^2}' = {(1/2)[e^(2x) + e^(-2x)] - 1}' = e^(2x) - e^(-2x)
{(1/2)[e^x+e^(-x)]^2}' = {(1/2)[e^(2x) + e^(-2x)] + 1}' = e^(2x) - e^(-2x)
对于选项 C：{(1/2)[e^(2x) + e^(-2x)]}' = e^(2x) - e^(-2x)

追问

A,B项平方，不是e^x²吗？

Answer 2

∫ [ e^(2x)-e^(-2x) ]dx
=(1/2)[ e^(2x)+e^(-2x) ] + C
ans : D