Question

线性变换在什么基下的矩阵是方阵?

可逆线性变换在什么基下是可逆方阵

Answer 1

求线性变换在基下的矩阵
把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。
当然，有时已知线性变换在某组基下的矩阵，要求在令一组基下的矩阵，那么可以利用同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，以基到基的过度矩阵作为相似变换的矩阵求得。