Question

一道题，求助

Answer 1

（1）、∠C的度数不改变，∠C=45°。
在直角△AOB中设∠OAB=x，则∠OBA=90°-x，∠BAN=180°-x，∠ABM=180°-(90°-x)=90°+x，
又因为AC、BC分别为∠BAN、∠ABM的角平分线，
所以∠CAB=∠BAN÷2=(180°-x)/2，∠CBA=∠ABM÷2=(90°+x)/2，
则在△ABC中可算得∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-(180°-x)/2-(90°+x)/2=45°，
所以∠C的度数不改变，∠C=45°。
（2）、题（1）中的结论亦成立，∠C的度数不改变，∠C=45°。
在直角△AOB中设∠OAB=x，则∠OBA=90°-x，∠BAN=180°-x，
又因为AC、BC分别为∠BAN、∠ABO的角平分线，
所以∠CAB=180°-(180°-∠OAB)÷2=(180°+x)/2，∠CBA=∠ABO÷2=(90°-x)/2，
则在△ABC中可算得∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-(180°+x)/2-(90°-x)/2=45°，
所以∠C的度数不改变，∠C=45°。

Answer 2

本题是中学数学一道三角形角度求解问题。解答该类问题要注意在变化的条件中，找到不变的条件。本题解答的关键切入点在于角O为直角，那么三角形AOB是个直角三角形。解答该题时，要紧紧抓住这个条件，加以利用。本题的详细解答请见下图所示。