Question

一道高数题在线等求助，

Answer 1

分区间积分再求和:
=∫（0,π）xsinxdx-∫（π,2π）xsinxdx
十……十∫（2kπ，(2k十1)π） xsinxdx-∫（ (2k十1)π，(2k十2)π ） xsinxdx十……
分n奇偶讨论。

追答

利用重心（形心）公式，很简单。

∫（a，b）xf（x）dx
=X∫（a，b）f（x）dx
其中，X是图形形心的x坐标。

|sinx|是周期为π的函数，每个周期的面积=|∫（kπ，（k十1）π）sinxdx|
=|cosx| （kπ，（k十1）π）|
=2
重心X=（k十1/2）π

0～nπ，n个周期，面积2n，重心坐标X=nπ/2（对称性），面积矩（题目的积分）=2n×nπ/2
=n²π