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用等价无穷小替换，
(1＋x)^(1/x)
＝e^[ln(1＋x) / x]
∽e^[(x - x²/2) / x]
＝e^(1 - x/2)，
分子 ∽ e * [e^(-x/2) - 1]
∽ e * [(1 - x/2) - 1]
＝ - ex / 2，
所以原极限＝ - e/2。
知识点：
1、对数恒等式 a＝e^lna；
2、ln(1＋x)∽x - x²/2；
3、e^x ∽ 1＋x。
(1＋x)^(1/x)
＝e^[ln(1＋x) / x]
∽e^[(x - x²/2) / x]
＝e^(1 - x/2)，
分子 ∽ e * [e^(-x/2) - 1]
∽ e * [(1 - x/2) - 1]
＝ - ex / 2，
所以原极限＝ - e/2。
知识点：
1、对数恒等式 a＝e^lna；
2、ln(1＋x)∽x - x²/2；
3、e^x ∽ 1＋x。
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