Question

大学物理运动学问题求解

运动学方程 r=Rcoskt^2+Rsinkt^2 （R，k为常量），求速度，法向加速度，切向加速度

Answer 1

运动学方程 r=Rcos(kt^2)i+Rsin(kt^2)j 

速度矢 v=dr/dt=-2R.k.t.sin(kt^2)i+2R.k.t.cos(kt^2)j

加速度矢 a=dv/dt=-4R(k.t)^2.cos(kt^2)i+4R.k.t)^2.sin(kt^2)j

合速度大小 v=√(vx^2+vy^2)=√(((-2R.k.t.sin(kt^2))^2+(2R.k.t.cos(kt^2))^2)=2R.k.t

切向加速度大小 at=dv/dt=d(2R.k.t)/dt=2R.k

合加速度大小

 a=√(ax^2+ay^2)=√(((-4R(k.t)^2.sin(kt^2))^2+(4R(k.t)^2cos(kt^2))^2)=4R(k.t)^2

法向加速度大小 an=√(a^2-at^2)=√((4R(k.t)^2)^2-(2R.k)^2)=2R.k√(4(k.t)^2-1)

Answer 2

速度-时间函数： 记下每个时刻的速度值，得到的就是速度-时间函数。
想想函数定义，函数就是因变量随自变量变化的关系。这个函数不一定能用一个简单的数学表达式表示出来——记住，不是所有函数都有数学表达式的。 在坐标系中，横轴为时间，纵轴为速度，每个时刻的速度、时间就是一个点，将这些点连接起来，就是速度-时间曲线。

追问

你说的是啥？

Answer 3

运动学方程已经告诉你了
质点速度用r对t求导即可
切向加速度at=dv/dt
法向加速度an=v^2/r
继续求导