Question

高等数学极限？

如图，这个极限要怎么做？求下过程。谢谢啦

Answer 1

原式分子和分母(就是1)同时乘以一个式子化为((x^2-x+1)-(ax+b)^2)/((x^2-x+1)^(1/2)+(ax+b)).分子分母再同时除以x,分子展开后,x最高次项系数是1-a,为0.故a=1,-2ab-1=0,b=-1/2

Answer 2

等价无穷小，洛必达法则

Answer 3

Answer 4

设 x = π+u， 则 sinx = -sinu， sin5x = sin5(π+u) = -sin5u
lim<x→π>(x^3-π^3)sin5x/[e^(sinx)^2-1]
= lim<u→0>(3uπ^2 + 3πu^2 + u^3)(-sin5u)/[e^(sinu)^2-1]
= lim<u→0>(-3uπ^2 sin5u)/(sinu)^2 = lim<u→0>(-15 u^2 π^2)/u^2 = -15π^2

Answer 5

下面的网友stanchcorder6 是对的，还有一种就是直接洛必达，直接得结果