Question

利用导数求函数的零点个数

利用导数求函数的零点个数

Answer 1

利用导数，求出给定区间x∈[a,b]内所极值点（f'(x)=0及不可导点）x₁、x₂...xn，判断该类点左右函数增减性是否改变，如改变即为极值点，反之则不是极值点，并求出极值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零点、如f(左端值)及f(x₁)均≠0时（以下类同），
如f(左端值)·f(x₁)<0 根据连续函数零点定理区间x∈[a,x₁)内有且只一个零点，反之则无零点；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0 区间x∈(x₁,x₂)内有且只一个零点，反之则无零点；
...
如f(xn)·f(b)<0 区间x∈(xn,b]内有且只一个零点，反之则无零点.
相邻的端点值和极值反号，则区间内有且只一个零点，反之则无零点，有点类似解不等式的穿针引线法。