Question

高数的一道不定积分题

求这道题详细过程。

Answer 1

如图，关键是把被积函数化成几个分式相加的形式，每个分式的分母是一次或者二次多项式，分子是比分母低一次的多项式，这个方法在高数书里面有讲解。最后的结果最好是写成倒数第二行的形式，倒数第一行是我的个人习惯，当然也是可以的

Answer 2

希望能有所帮助

Answer 3

这个就是套公式吧

Answer 4

被积函数化为 1/[x(x+1)(x^2+1)] = a/x + b/(x+1) + (cx+d)/(x^2+1)
通分，分子为 a(x+1)(x^2+1)+bx(x^2+1)+x(x+1)(cx+d)
则 a+b+c = 0, a+c+d = 0, a+b+d = 0, a = 1,
解得 a = 1， b = c = d = -1/2
I = (1/2)∫[2/x-1/(x+1)-(x+1)/(x^2+1)]dx
= (1/2)[ln|x|-ln|x+1|-(1/2)ln(x^2+1)-arctanx] + C
= (1/2)ln|x/[(x+1)√(x^2+1)]| - (1/2)arctanx + C

Answer 5

变形为，A/x+(BX+C)/(x^2+1)+D/(x+1)
你的式子是错误的