Question

线性代数题，求大神解答

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Answer 1

首先，由A不为0及A平方为0可知R(A)>0且R(A)<3
又A^2=0，令A=（a1,a2,a3）,则
A（a1,a2,a3）=0，即Aa1=0.A2=0，Aa3=0
所以A的列向量（a1,a2,a3）都是方程组AX=0的解向量，
即A的列向量组（a1,a2,a3）是AX=0的解空间的子集
而AX=0的解空间的维数为3-R(A)
若R(A)=2，则AX=0的解空间的维数为3-2=1
那么其子集（a1,a2,a3）的秩就<=1
即R(A)<=1
与R(A)=2矛盾，
所以R(A)=1.