Question

空间几何，这个题怎么算？高中数学

Answer 1

（1）取AB1中点O，连接NO，MO
∵M，N是AB，CC1中点
∴OM∥=1/2*BB1∥=1/2*CC1∥=CN
∴四边形OMCN是平行四边形
∴CM∥ON
∵ON⊂面AB1N，∴CM∥面AB1N
（2）由直三棱柱的性质，面ABB1A1⊥面ABC
∵AC=BC，∴CM⊥AB
∴CM⊥面AA1B1B
∵A1M⊂面AA1B1B，∴A1M⊥CM
∵A1M⊥B1C，∴A1M⊥面B1CM
∴A1M⊥B1M
易证△AA1M∽△BMB1（两个角对应相等）
∴AA1/AM=BM/BB1
又∵AM=BM，AA1=BB1，∴AA1/AM=1，AA1=AM=2√3
以AB为x轴，MC为y轴，M为原点建立空间直角坐标系，则B1(2√3,0,2√3)，A(-2√3,0,0)，N(0,2,√3)，M(0,0,0)，C(0,2,0)
∴B1N→=(-2√3,2,-√3)，AN→=(2√3,2,√3)
MB1→=(2√3,0,2√3)，MC→=(0,2,0)
设面MB1C的法向量n→=(x,y,1)，则
2√3x+0+2√3=0，x=-1
0+2y+0=0，y=0
∴n→=(-1,0,1)
同理，面B1CN的法向量m→=(-1,0,2)
于是所求的锐二面角余弦cosθ=|1+0+2|/[√(1+0+1)*√(1+0+4)]=3/√10=3√10/10

Answer 2

第一问 取AB1中点为O,连接ON和OM 你会发现直三棱柱O和N都是中点，所以OM垂直且相等与NC，所以OMCN是平行四边形，所以MC〃ON后边的你就会了 你是哪里的，我们刚考完这套卷子，时间不够我只写的第一问。。