Question

求积分问题

arctanx的导数是1/（1+x²）
arccotx的导数是-1/（1+x²）这都没错。
那么，∫1/（1+x²）dx=arctanx+C没错。
而∫-1/（1+x²）dx的结果是arccotx+C还是 -∫1/（1+x²）dx即-arctanx+C呢

Answer 1

首先你的说法有问题，应该是积分等于-arctanx+C，而不是积分的导数等于。然后因为常数项和积分是可以提出来的，所以答案是-arctanx+C

Answer 2

第一个式为：arccotx+c1
第二式为 ：-arctanx+c2
两者是相当的，在不同的情况下，取的常数不同而已。

Answer 3

这些都没错，
同一个函数积分，
因采用的方法不同，
或套用不同公式，
最后得出函数的样式，
很可能不一样，
由于c是一个可变常数，
本质其实是一样的，
所以答案样式不同，
但是正确的。