求y=3-2（x+1）^1/3的极值点和极值
无极值。
定义域：R；
y'无零点，但有导数不存在的点x=-1；对任何x都有y'<0，故y在其定义域内都单调减。无极值。
在区间(-∞，-1]内y''<0，故在此区间内图像向上凸；在区间[-1，+∞)内y''<0，故在此区间
内图像向下凸。零点：x=19/8；拐点：(-1，3)。
扩展资料
当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极大和极小只具有局部意义。因为函数的一个极值只是它在某一点附近的小范围内的极大值或极小值。
函数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：
1、若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；
2、若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。
无极值。定义域：R。
y'无零点，但有导数不存在的点x=-1；对任何x都有y'<0，故y在其定义域内都是单调减函数。所以是无极值。
求解函数的极值
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
以上内容参考：百度百科——极值
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）
供参考。
