Question

(x-sinx)/x^3如何用凑重要极限方法做出来

Answer 1

原式=(sinx/cosx-sinx)/x63

=sinx/cosx*(1-cosx)/x63

=sinx*2[sin(x/2)]^2/(cosx*x^3)

=(sinx/x)[sin(x/2)/(x/2)]^2*1/(2cosx)

重要极限:x->0:limsinx/x=1

x->0:(tanx-sinx)/x^3

=1*1^2*1/(2*1)

=1/2

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

分子分母同除以一个x，得(1-sinx/x)/x²

追问

然后呢，老师。

追答

不行，还是直接用等价无穷小，当x趋向0，x-sinx等价于1/6 x³

Answer 3

Answer 4

如上图所示。