Question

高等数学问题，求不定积分

这16题用三角换元法应该怎么算呐，学霸指点一下

Answer 1

16、令 x＝4sint，则 dx＝4cost dt，
原式＝∫ 4cost * 4cost dt
＝8∫(1＋cos2t) dt
＝8t＋4sin2t＋C
＝8t＋8sint*cost＋C
＝8arcsin(x/4)＋x/2*√(16 - x²)＋C.

Answer 2

设x=4sint。∴原式=16∫cos²tdt。而，2cos²t=1+cos2t。
∴原式=8∫(1+cos2t)dt=8t+4sin2t+C=8arcsin(x/4)+(x/2)√(16-x²)+C。
供参考。