划线部分极限为什么不存在

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shawhom
高粉答主

2019-07-19 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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二元函数极限存在的必要条件,函数沿着任意的曲线去逼近该点时,函数的极限是唯一的。
对于该题:当函数沿着y=kx去逼近(0,0)时,
lim√△x△y/√(△x^2+△y^2)=lim√△x*k△x/(△x^2+k^2△x^2)=√k/(1+k^2)
显然,极限随着k而变化,所以,函数在(0,0)点极限不存在。
北京艾尔利达
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