Question

划线部分极限为什么不存在

Answer 1

二元函数极限存在的必要条件，函数沿着任意的曲线去逼近该点时，函数的极限是唯一的。
对于该题：当函数沿着y=kx去逼近（0，0）时，
lim√△x△y/√（△x^2+△y^2)=lim√△x*k△x/(△x^2+k^2△x^2）=√k/(1+k^2)
显然，极限随着k而变化，所以，函数在（0，0）点极限不存在。