Question

定积分分部积分法？

该题怎么做？

Answer 1

这道定积分题可以先采用分部积分法，而后对积分进行变换，也就是凑微分法进行求解 ，最后得出答案。

Answer 2

设 u = ln(x+1)，dv = x*dx。那么，du = dx/(x+1)，v = x²/2。
使用分部积分法，可以得到：
∫u*dv = u*v - ∫v*du
=ln(x+1) * (x²/2)|x=0→1 - ∫(x²/2) * dx/(x+1)
=1/2 * ln2 - 1/2 * ∫(x² -1+1)*dx/(x+1)
=1/2 * ln2 - 1/2 * ∫[(x-1) + 1/(x+1)]*dx
=1/2 * ln2 - 1/2 * [∫xdx - ∫dx + ∫dx/(x+1)]
=1/2 * ln2 - 1/2 * [x²/2 - x + ln(x+1)]|x=0→1
=1/2 * ln2 - 1/2 * [1/2 - 1 + ln2]
=1/4

Answer 3

Answer 4

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力

Answer 5

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

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