定积分分部积分法?

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夏至丶布衣85
2019-12-22 · TA获得超过3924个赞
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这道定积分题可以先采用分部积分法,而后对积分进行变换,也就是凑微分法进行求解 ,最后得出答案。

lu_zhao_long
2019-12-01 · TA获得超过1.3万个赞
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设 u = ln(x+1),dv = x*dx。那么,du = dx/(x+1),v = x²/2。
使用分部积分法,可以得到:
∫u*dv = u*v - ∫v*du
=ln(x+1) * (x²/2)|x=0→1 - ∫(x²/2) * dx/(x+1)
=1/2 * ln2 - 1/2 * ∫(x² -1+1)*dx/(x+1)
=1/2 * ln2 - 1/2 * ∫[(x-1) + 1/(x+1)]*dx
=1/2 * ln2 - 1/2 * [∫xdx - ∫dx + ∫dx/(x+1)]
=1/2 * ln2 - 1/2 * [x²/2 - x + ln(x+1)]|x=0→1
=1/2 * ln2 - 1/2 * [1/2 - 1 + ln2]
=1/4
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冠片N
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2020-04-01 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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你的眼神唯美
2020-02-04 · 海离薇:不定积分,求导验证。
你的眼神唯美
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向TA提问 私信TA
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不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力

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小茗姐姐V
高粉答主

2019-12-01 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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方法如下图所示,
请认真查看,
祝学习愉快,
学业进步!

满意请釆纳!
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