求不定积分？
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如图所示，将分子拆项后，套公式即可。
拆的时候要注意技巧。
希望采纳！
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∫(2x+5)/(x^2+2x+5) dx
=∫(2x+2)/(x^2+2x+5) dx + 3∫dx/(x^2+2x+5)
=ln|x^2+2x+5| +3∫dx/(x^2+2x+5)
=ln|x^2+2x+5| +(3/2)arctan[(x+1)/2] + C
//
x^2+2x+5 =(x+1)^2 +4
let
x+1 = 2tanu
dx =2(secu)^2 du
∫dx/(x^2+2x+5)
=∫2(secu)^2 du/[ 4(secu)^2 ]
=(1/2)u + C
=(1/2)arctan[(x+1)/2] + C
=∫(2x+2)/(x^2+2x+5) dx + 3∫dx/(x^2+2x+5)
=ln|x^2+2x+5| +3∫dx/(x^2+2x+5)
=ln|x^2+2x+5| +(3/2)arctan[(x+1)/2] + C
//
x^2+2x+5 =(x+1)^2 +4
let
x+1 = 2tanu
dx =2(secu)^2 du
∫dx/(x^2+2x+5)
=∫2(secu)^2 du/[ 4(secu)^2 ]
=(1/2)u + C
=(1/2)arctan[(x+1)/2] + C
追问
OK多谢
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过程如图所示，希望能够解你燃眉之急……
追问
是arctan吧.. 谢谢了 我后来想出来了
追答
是的，不好意思手机上打错了
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