Question

f(x)=arctan1/1-x当x趋于1时极限值是不存在的，为什么？

为什么是不存在的呢。。

Answer 1

因为x趋于1有两个情况，如果从左边趋于1则1-x大于0，所以1/(1-x)趋于正无穷大，那么这时结果是pi/2, 反之从右边趋于1则1-x小于0，所以1/(1-x)趋于负无穷大，那么这时结果是-pi/2, 也就是它的左右极限不相等，因此极限不存在.

Answer 2

lim(x->1-) arctan[ 1/(1-x) ] =π/2
lim(x->1+) arctan[ 1/(1-x) ] =-π/2
=>lim(x->1) arctan[ 1/(1-x) ] 不存在
ans :D

追问

可是趋于1-的时候为什么是Π/2呢？

追答

lim(x->1-) arctan[ 1/(1-x) ] = arctan(+∞)=π/2
lim(x->1+) arctan[ 1/(1-x) ] = arctan(-∞)=-π/2

Answer 3

∵(x→1-)limf(x)=-π/2
(x→1+)limf(x)=π/2

∴ (x→1) limf(x) 不存在------【跳跃不存在】

追问

可是趋于1-的时候为什么是丌/2呢，是咋算出来的呀？

Answer 4

不应该是B嘛？反正切函数的极值不是-Π/2到Π/2吗？