Question

已知二维随机变量（X.Y)的联合密度函数,p(x,y)=Axy 0≤x≤y≤1 常数A，如图？

我求了A=4后面怎么求，求详细过程。

Answer 1

详细过程是，按照概率密度函数的性质，有∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)p(x,y)dxdy=1。∴∫(0,1)dx∫(x,1)Axydy=1。
而，∫(0,1)dx∫(x,1)Axydy=A∫(0,1)xdx∫(x,1)ydy。又，∫(x,1)ydy=(1-x²)/2，∴(A/2)∫(0,1)x(1-x²)dx=1。
∴(A/2)[x²/2-(x^4)/4]丨(x=0,1)=1。∴A=8。
供参考。