Question

求解高数极限问题limx→0[(1+x)^(1/x)-e]/x

Answer 1

答案为-e/2。

解题过程如下：

原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x

=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）

=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）

=-e/2

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

原式=

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）
=-e/2