Question

从"4.5.6.7.8.9.11.12.13.14.15.16.17"中选数,使下面的等式成立

数字不可重复

Answer 1

LZ您好

这题答案是

14-5=15-6=16-7=17-8=9

4X9=11+12+13

注意这里面最小的数是4,最大的数是17

也就是说=9的那一列一定没有乘除号式子!

可以组合=9的式子有4+5,13-4,14-5,15-6,16-7,17-8一共6组

这些数都是一奇一偶,还剩下必然出现在下方式子里的9,11,12三个数

由于6组数必然要选4组填入上方=9的式子,所以会遗留1组一奇一偶数给下方式子,造成下方式子必然3奇2偶

也就是说下方的式子必然有乘除号,如果只有加减,则下方式子必然等号两边一奇一偶!

同时很容易发现，=9的式子4和5中又必然至少丢一个，所以丢下去的两个数是4和13或者5和14，或者13和14

如果是4和13，剩下5个数是4，9，11，12，13

如果是5和14，剩下5个数是5，9，11，12，14

如果是13和14，剩下5个数是9，11，12，13，14

只有第一组能找到消费掉一个奇数的式子4X9=36………（当然还有12÷4=3，但是发现行不通），第二组最小的是5X12=60，这数字就已经太大了……

追问

没有乘除。

追答

如果限定没有乘除本题一定无解。这可以用加减法性质：两数相加减，同偶(双)异奇(单)证明，最后一行的式子的5个数，只有偶数个奇数才有机会成立，然而是不可能的
所以下方式子必然要一个乘除法