Question

求行列式D=?

第一行是1 2 3，第二行是3 1 2，第三行是2 3 1,答案是多少？

Answer 1

D = -160

^按第1行展开

D = a1*

a2 b2 0

b3 a3 0

0 0 a4

+ (-1)^(1+4) b1*

0 a2 b2

0 b3 a3

b4 0 0

每个行列式再按第3行展开

= a1a4*

a2 b2

b3 a3

- b1b4*

a2 b2

b3 a3

= (a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 

参考资料来源；百度百科-行列式

Answer 2

Answer 3

如下