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解：当x→1时，令x=1+t, 则 t=x-1→0; 代入原式，
原式=lim(x→1) sinπx/(x^2-1)=lim(t→0) sinπ(1+t)/[(1+t)^2-1]=lim(t→0) -sinπt/(t^2-2t)
=lim(t→0) -πt/(t^2-2t)=lim(t→0) -π/(t^-2)=π/2。
原式=lim(x→1) sinπx/(x^2-1)=lim(t→0) sinπ(1+t)/[(1+t)^2-1]=lim(t→0) -sinπt/(t^2-2t)
=lim(t→0) -πt/(t^2-2t)=lim(t→0) -π/(t^-2)=π/2。
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