Question

求复合函数的导函数，详细一点，谢谢！

Answer 1

解答如下:

Answer 2

详细过程见图

Answer 3

第一个y'=1/(1/x+ln1/x)*(-1/x^2+x*(-1)*x^2)
第二个y'=1/2*1/(√x+√x+√x)*(1+1/2*1/(√x+√x))*(1+1/2*1/√x)
第三个y'=F'(sin^2x)*2*sinx*cosx+F'(cos^2x)*2*cosx*(-sinx)

Answer 4

(1)
y=ln[1/x +ln(1/x) ]
=ln(1/x -lnx)
y'
= [ 1/(1/x - lnx ) ] . d/dx (1/x -lnx )
=[ 1/(1/x - lnx ) ] . (-1/x^2 -1/x )
= [x/(1-xlnx) ] .[ -(1+x)/x^2]
=-(1+x)/[x(1-xlnx)]
(2)
y=√[x+√(x+√x) ]
y'
= (1/2)[x+√(x+√x) ]^(-1/2) . d/dx [x+√(x+√x) ]
= (1/2)[x+√(x+√x) ]^(-1/2) . [1 +(1/2)(x+√x)^(-1/2). d/dx (x+√x) ]
= (1/2)[x+√(x+√x) ]^(-1/2) . { 1 +(1/2)(x+√x)^(-1/2). [1+(1/2)x^(-1/2) ] }
(3)

y= F[(sinx)^2] + F[(cosx)^2]
y'
= 2sinx.cosx . F'[(sinx)^2] -2sinx.cosx. F'[(cosx)^2]
=(sin2x). { F'[(sinx)^2] -F'[(cosx)^2] }

Answer 5

　　第三十六回：绣鸳鸯梦兆绛芸轩，识分定情悟梨香院