Question

极限运算问题

为什么我算出来结果不一样 同样是等价替代 sin 1/x 不能去替为1/x吗

Answer 1

1.极限的四则运算、任何复合运算，只要是定式之间的运算都成立； 2.出错。 3.极限不存在。 4.运用乘除法运算，乘号前后不能出现0乘以∞的情况，除法不能出现分子分母同趋于无穷大，或同趋于0的情况。 极限的运算法则：（1）直接带入法（2）无穷大与无穷小的关系例子：lim(x趋向于1）-（4x-1)/(x2+2x-3)根据无穷大无穷小的关系则为0。（3）“0/0”型未定式用因式分解法 （4）“无穷/无穷”未定式用X的最高次幂去除以每一项例子： lim(x趋向于无穷）（3x2+x+1)/(2x2+4x-3) 分子分母同除于X2得3/2

Answer 2

lim(x->0) x^2. sin(1/x) / sinx
=[lim(x->0) x.sin(1/x) ][lim(x->0 (x/ sinx) ]
=(0)(1)
=0

追问

为什么不直接用等价无穷小替换呢

追答

无穷小: 哪里来

x->0 , sinx ~ x
sin(1/x) ~ ???????

追问

必须要 x也是无穷小是吧 我以为 x是任意呢 就例如sin 1/x x→∞ 这里可以替换为 sin1/x等价于1/x吗

追答

x->0 , 1/x ->∞
sin(1/x) 不能等价于 1/x
无穷小, 不能这样用！

追问

嗯 这里是x趋于0 不能用 但是趋于无穷就能用了 请问对不对呀

追答

x->∞

sin(1/x) ~ 1/x
这是对的！

追问

谢谢

我提了一个问题但是没人回答 您能看看吗