Question

关于高阶导数和原函数的关系

设原函数y＝f(x) y'＝lim x趋于x0 Δy/Δx等价于

|Δy/Δx-f'(x0)|＜ξ |Δx|＜δ1

y''＝lim x趋于x0 Δy'/Δx 等价于

|(f'(x)-f'(x0))/x-x0)-f'(x0)|＜ξ |Δx|＜δ2

δ＝min{δ1，δ2}

我的问题是Δy/Δx-f'(x0)和f'(x)-f'(x0)有联系吗

Answer 1

高阶导数原函数是偶函数时，它的一阶导数是奇函数，二阶导数是偶函数，三阶导数是奇函数，以此类推可得2k阶导数都是偶函数，2k+1阶导数都是奇函数
当原函数是奇函数时，它的一阶导数是偶函数，二阶导数是奇函数，三阶导数是偶函数，以此类推可得2k阶导数都是奇函数，2k+1阶导数都是偶函数