Question

函数极限证明

括号4，方程不会解。总是卡在这步。

Answer 1

(1+x^2)/(2x^2) - 1/2 = (1+x^2)/(2x^2) - x^2/(2x^2)
=[ (1+x^2) -x^2]/ (2x^2) = 1/ (2x^2)
x趋于∞时，极限为0

追问

你好，1/2是如何变成x＾2/2x＾2。

追答

令y=x²，则有(1+y)/2y -1/2=(1+y)/2y -y/2y=(1+y-y)/2y=1/2y=1/(2x²)

令y=x²，则有
(1+y)/2y -1/2
=(1+y)/2y -y/2y
=(1+y-y)/2y
=1/2y (将y=x²代回)
=1/(2x²)

追问

那1/2变y/2y呢

您再看看这道题对吗，我会把财富值提高再给您采纳。

追答

在y≠0时，1/2=y/2y。

不对。在f(x)在x趋于无穷大时极限为一常数的定义中，应该是∀ε>0，∃X>0当|x|>X时，|f(x)-A|<ε。

在这题中，∀ε>0，
|f(x)-1/2|=1/2x²X时，有|f(x)-1/2|<ε。那么在x趋于∞时，f(x)=(1+x²)/2x²的极限等于1/2