Question

高等数学定积分概率论二维随机变量积分问题

如图，请问x的积分区间为什么不是0到z-y而是2/z呢？

Answer 1

可以具体一点吗，这部分的内容是微积分里面的，没掌握是不建议跳过高数直接来看概率论的。一维的话，有凑微分法，分部积分法，这个是基础，如果这两个不懂得话，要翻出高数书来看。二维我说一个画线法吧，首先要知道对x求还对y求导，如果先是对y来求导，就画一条和y平行的直线，第一个相交的线例如第一个y=x，那么x写在下限，而第二个相交的线y=1，那么1就写在上限，如果只有一个交点那么说明就有积分积无穷的。第二个对x积分一定是常数，找最大值和最小值就好了，当然这里面也是可已从正无穷积分到负无穷的，概率论里面的大部分上下限都是有无穷的，还要注意的是有时要划分X，Y区域，有些既不是X区域也非Y区域的，需要分开来多次积分，这个在概率论内比较少见，此外对于积分区域比较特别的圆域也会使用极坐标来积分。

Answer 2

OK，这里面是二重积分的问题了。
一般来说，里层的积分限是含有积分变量的，除非是那种积分区域x,y相互独立，无关的。比如
y:[-1,2], x：[-1,1].
但是积分的外层，肯定是常量积分区域的。不再出现变量（我这里指的是与积分变量有关的）
针对本题，里层 对y积分，因为x+y≤z,所以积分区间必然含有x.
但对x积分时，肯定不能含有y。必须是常数(这里，z不是积分变量，所以可看成常数）