Question

n为自然数,当x趋近于0时,ⁿ√1+x -1/x的极限值

Answer 1

如图

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图片有点看不清😊

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图片还是看不清😅

看不懂

Answer 2

lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1 ]/x (0/0)
lim(x->0) (1/n) (1+x)^(-(n-1)/n)
=1/n

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前面的1/n是怎么来的呀😮

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lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1 ]/x (0/0)
=lim(x->0) d/dx [(1+x)^(1/n) -1 ]/d/dx (x)
=lim(x->0) (1/n) (1+x)^(-(n-1)/n)
=1/n

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看不懂-_-#

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分子，分母分别取导数！
学过没有？

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还没

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等价无穷小
x->0
(1+ x)^(1/n) ~ 1+ (1/n)x
(1+ x)^(1/n) -1 ~ (1/n)x

lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1 ]/x
=lim(x->0) (1/n)x /x
=1/n

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哦(´-ω-`)，谢谢