Question

9人站排,甲乙丙必须相邻,丁戊不相邻且不在首末,则有多少种不同的站法？

高中数学排列组合

Answer 1

先甲乙丙三人捆绑，全排列，3×2=6。
然后再刨去丁和戊，这样另外4个人和甲乙丙捆的绑形成全排列，5×4×3×2=120。
然后在5个元素中间的4个空里插入丁和戊，且丁和戊也有排列，所以是4×3=12。
用乘法，答案是:
6×120×12=8640
一共有8640种不同站法。

Answer 2

先安排丁戊之外的7人，其中甲乙丙看作一个整体。
甲乙丙整体与其他4人相当于5个整体，排列数为A5 5=120，而甲乙丙在一起的排列为A3 3=6，所以排列总数是120×6=720；
最后安排丁戊，它们不能相邻，所以进行插空，除首尾外的4个空中插，是A4 2=12。
所以答案是：720×12=8640