Question

2019年2月1日是星期五,小华的生日是三月三日,这一天是星期几,求算式

Answer 1

2019年是平年，平年的二月正好是整整四个星期（今年2020年是闰年，二月是四个星期零一天），所以，二月一日是星期几，三月一日也是星期几。
二月一日是星期五，说明三月一日也是星期五，那么三月三日就是星期天。
在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知 道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会 随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。这时候是不是有办法通 过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？ 答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。
我们先举一个简单的例子。比如，知道 了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出 来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。
其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星 期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15 日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也 都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2， 这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。
这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子 之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的 “原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期 的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是0，就表示这两天的星期数相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那 么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。 但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月 1日之间相隔7947天，就不是一下子能算出来的。它包括三段时间：一，1982年7月29 日以后这一年的剩余天数；
二，1983-2003这二十一个整年的全部天数；
三，从2004年 元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加 5，是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把 5月之前的四个月的天数累加起来，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第 一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来，再加上7月剩下的天数，一共是155天。 所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。 仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为12月31日，那么第一段时间也就是一个 整年，这样一来，第一段时间和第二段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两 个日子的年份差值减一。
如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文 学家所使用的公元0年12月31日），这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这 样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一 年的第几天。
巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前1年12月31日正好是 星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就 只有一个：这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。
我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在 2月加一天，但能被100整除的不闰，作为平年，能被400整除的又作为闰年。因此，像1600、2000年都是闰年，而1700、1800、1900年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。
因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年 中的闰年数，就等于 [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]， 方括号表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉 被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。Y要减一，这 样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式： W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (1)
其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月 31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来 算2004年5月1日： W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] + (31+29+31+30+1) = 731702， 731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔 细想想，其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是 不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语 来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。 显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实， (Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) = (Y-1) * (7*52+1) = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)， 这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就 等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为： (Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)． 其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情 况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到 了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．
希望我能帮助你解疑释惑。