Question

高等数学求解。。。

写出详细过程，谢谢

Answer 1

运用二元函数求极值的方法，先求驻点，然后再进行判断。

Answer 2

令∂f/∂x=2x(2+y²)=0，得x=0；
∂f/∂y=2x²y+3y²-3=0，并将x=0代入得：y=±1；
即有驻点M(0，1)和N(0，-1)；
对两个驻点求二阶导数：
A=∂²f/∂x²=2(2+y²)；对驻点M：A=6>0；对驻点N：A=6>0；
B=∂²f/∂x∂y=4xy；对驻点M：B=0；对驻点N：B=0；
C=∂²f/∂y²=2x²+6y；对驻点M：C=6；对驻点N：C=-6;
判别式B²-AC:
驻点M B²-AC=0-36=-36<0; 故M是极小点，极小值f(x,y)=-2；
驻点N B²-AC=0+36=36>0；故N不是极值点。
结论：二元函数f(x，y)当x=0，y=1时获得极小值-2；无极大值；