求不定积分第41题？
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let
x=sinu
dx=cosu du
∫dx/[1+√(1-x^2) ]
=∫ cosu /(1+cosu) du
=∫ cosu .(1-cosu) /(sinu)^2 du
=∫ [cosu -(cosu)^2] /(sinu)^2 du
=∫ [cosu -1 +(sinu)^2] /(sinu)^2 du
=∫ [cosu/ (sinu)^2 - (cscu)^2 + 1] du
= -1/sinu + cotu + u + C
=-1/x + √(1-x^2)/x + arcsinx + C
x=sinu
dx=cosu du
∫dx/[1+√(1-x^2) ]
=∫ cosu /(1+cosu) du
=∫ cosu .(1-cosu) /(sinu)^2 du
=∫ [cosu -(cosu)^2] /(sinu)^2 du
=∫ [cosu -1 +(sinu)^2] /(sinu)^2 du
=∫ [cosu/ (sinu)^2 - (cscu)^2 + 1] du
= -1/sinu + cotu + u + C
=-1/x + √(1-x^2)/x + arcsinx + C
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