dy/dx=(x-y+4)/(x+4y-1)求通解
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解：令y=n+1，x=m-3，则dy=dn，dx=dm
代入原方程，得dn/dm=(m-n)/(m+4n).........(1)
令t=n/m，则dn/dm=mdt/dm+t
代入方程(1)，得
mdt/dm=(1-4t^2)/(1+4t)
==>
dm/m=(1+4t)dt/(1-4t^2肌范冠既攉焕圭唯氦沥)
==>
2dm/m=[3/(1-2t)-1/(1+2t)]dt
==>
4ln│m│=-3ln│1-2t│-ln│1+2t│+ln│C│
(C是积分常数)
==>
m^4=C/[(1+2t)(1-2t)^3]
==>
m^4(1+2t)(1-2t)^3=C
==>
m^4(1+2n/m)(1-2n/m)^3=C
==>
(m-2n)(m+2n)^3=C
==>
(x-2y+5)(x+2y+1)^3=C
故
原方程的通解是(x-2y+5)(x+2y+1)^3=C。
代入原方程，得dn/dm=(m-n)/(m+4n).........(1)
令t=n/m，则dn/dm=mdt/dm+t
代入方程(1)，得
mdt/dm=(1-4t^2)/(1+4t)
==>
dm/m=(1+4t)dt/(1-4t^2肌范冠既攉焕圭唯氦沥)
==>
2dm/m=[3/(1-2t)-1/(1+2t)]dt
==>
4ln│m│=-3ln│1-2t│-ln│1+2t│+ln│C│
(C是积分常数)
==>
m^4=C/[(1+2t)(1-2t)^3]
==>
m^4(1+2t)(1-2t)^3=C
==>
m^4(1+2n/m)(1-2n/m)^3=C
==>
(m-2n)(m+2n)^3=C
==>
(x-2y+5)(x+2y+1)^3=C
故
原方程的通解是(x-2y+5)(x+2y+1)^3=C。
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