tanA×tanB＞1，此三角形是什么三角形
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锐角三角形
①
如果三角形为锐角三角形，则有
C<π/2
cosC>0
cos(A+B)=-cosC<0
cosAcosB-sinAsinB<0
sinAsinB>cosAcosB
由于三角形为锐角三角形，cosA>0,
cosB>0
所以tanAtanB>1
②
如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0，所以cosAcosB>0，这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角，所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinB<0
cos(A+B)<0
所以π>A+B>π/2，由此C<π/2
因此三角形为锐角三角形
综合①②，可知
在三角形ABC中，tanAtanB>1是三角形为锐角三角形的充分必要条件
①
如果三角形为锐角三角形，则有
C<π/2
cosC>0
cos(A+B)=-cosC<0
cosAcosB-sinAsinB<0
sinAsinB>cosAcosB
由于三角形为锐角三角形，cosA>0,
cosB>0
所以tanAtanB>1
②
如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0，所以cosAcosB>0，这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角，所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinB<0
cos(A+B)<0
所以π>A+B>π/2，由此C<π/2
因此三角形为锐角三角形
综合①②，可知
在三角形ABC中，tanAtanB>1是三角形为锐角三角形的充分必要条件
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-19 广告
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是锐角三角形！！！tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
tanA*tanB>1说明tan（A+B)<0
说明A+B>90
tan90无意义，所以A和B不可能有90度的！所以是锐角三角形
tanA*tanB>1说明tan（A+B)<0
说明A+B>90
tan90无意义，所以A和B不可能有90度的！所以是锐角三角形
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