Question

高中数学 已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)内单调递减,则k的取值范围为

已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)内单调递减,则k的取值范围为

Answer 1

因为原函数(0,4)内单调递减，即导函数在(0,4)内衡小于零。
求导后f`(x)=3kx^2+6*(k-1)x
当K=0时，成立
当K<0时，对称轴为X=-b/2a=(1-k)/k<0，所以只要在0和4点处小于等于零就行，即3k*4^2+6*(k-1)*4<=0,解之得；k<=1/3，所以k<0
当K>0时，f`(x)开口向上，所以只要在0和4处小于等于零就行，解之得k<=1/3
综上所述，k<=1/3
对不？

Answer 2

f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1,f'(x)=3kx^2+6(k-1)x<0在(0,4)恒成立，即kx+(2K-2)<0,k=0时显然成立.k<0时，f'(x)<0恒成立.k>0,f(1)<0,k<2/3.综上有k<2/3.

Answer 3

k<=1/54