Question

已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯

Answer 1

（1）取ec的中点是f，连接bf，
则bf
∥
de，∴∠fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角．
在△baf中，ab=4
2
，bf=af=2
5
，
cos∠abf=
10
5
，．
∴异面直线de与ab所成的角的余弦值为
10
5
．（3分）
（2）ac⊥平面bce，过c作cg⊥de交de于g，连ag．可得de⊥平面acg，从而ag⊥de
∴∠agc为二面角a-ed-b的平面角．
在△acg中，∠acg=90°，ac=4，cg=
8
5
5
∴tan∠agc=
5
2
，．∴sin∠agc=
5
3
．
∴二面角a-ed-b的正弦值为
5
3
．（6分）
（3）由该几何体的三视图知ac⊥面bced，且ec=bc=ac=4，bd=2，
∴s
梯形bced
=
1
2
×（4+2）×4=12
∴v=
1
3
?s
梯形bced
?ac=
1
3
×12×4=16．
即该几何体的体积v为16．

Answer 2

B
试题分析：作出其直观图如下图所示，结合三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且其底面是一个直角梯形，其面积为

，高为

，因此，该几何体的体积为

.