已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,正视图为直角梯
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(1)取ec的中点是f,连接bf,
则bf
∥
de,∴∠fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角.
在△芹含baf中,ab=4
2
,bf=af=2
5
,
cos∠abf=
10
5
,.
∴异面直线de与ab所成的角的余弦值为
10
5
.(3分)
(2)ac⊥平面bce,过c作cg⊥de交de于g,连ag.可得de⊥平面acg,从余颂而ag⊥de
∴∠agc为二面角a-ed-b的平面角.
在△acg中,∠acg=90°,ac=4,cg=
8
5
5
∴tan∠agc=
5
2
,.∴sin∠agc=
5
3
.
∴二嫌毁笑面角a-ed-b的正弦值为
5
3
.(6分)
(3)由该几何体的三视图知ac⊥面bced,且ec=bc=ac=4,bd=2,
∴s
梯形bced
=
1
2
×(4+2)×4=12
∴v=
1
3
?s
梯形bced
?ac=
1
3
×12×4=16.
即该几何体的体积v为16.
则bf
∥
de,∴∠fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角.
在△芹含baf中,ab=4
2
,bf=af=2
5
,
cos∠abf=
10
5
,.
∴异面直线de与ab所成的角的余弦值为
10
5
.(3分)
(2)ac⊥平面bce,过c作cg⊥de交de于g,连ag.可得de⊥平面acg,从余颂而ag⊥de
∴∠agc为二面角a-ed-b的平面角.
在△acg中,∠acg=90°,ac=4,cg=
8
5
5
∴tan∠agc=
5
2
,.∴sin∠agc=
5
3
.
∴二嫌毁笑面角a-ed-b的正弦值为
5
3
.(6分)
(3)由该几何体的三视图知ac⊥面bced,且ec=bc=ac=4,bd=2,
∴s
梯形bced
=
1
2
×(4+2)×4=12
∴v=
1
3
?s
梯形bced
?ac=
1
3
×12×4=16.
即该几何体的体积v为16.
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