Question

1/f(x²)的导数是多少？求详细过程。

Answer 1

这道是复合函数的导数：法则是
由外到里,层层导数积。
解：[1/f(x²)]'=[f(x²)^(-1)]'=
-
[f(x²)]^f
'(x²)(-1-1)·(x^2)'=
-
2x[f(x²)]^f
'(x²)(-2)=-
2x/f²(x²)f
'(x²)。

Answer 2

设t=x²
1/f(t)求导得，-1/f(t)²×f′(t)
t对x求导得，2x
∴1/f(x²)的导数是-1/f(t)²×f′(t)×2x=-2x/f(x²)²
f′(x²)（其实可以一步得到）