在△ABC中, D是AB的延长线上, AB=2, AC=√3, ∠A=∠BCD=45°, 则△BDC的面积是___.
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根据余弦定理,有cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2AB*AC)
解出BC^2=7-4√3=2^2-2*2√3+3,
BC=2-√3
由正弦定理,有AC/sin∠ABC=BC/sinA,即√3/sin∠ABC=(2-√3)/sin45°
则sin∠ABC=√3(2+√3)=3+2√3
因为∠CBD+∠ABC=180°,sin∠CBD=sin∠ABC=3+2√3
由正弦定理,有BC/sin∠CBD=BD/sin∠BCD,即(2-√3)/(3+2√3)=BD/sin45°
则BD=6-3√3+4√3-6=√3
而S△BDC=0.5*sin∠CBD*BC*BD=0.5*(3+2√3)*(2-√3)*√3=3/2
解出BC^2=7-4√3=2^2-2*2√3+3,
BC=2-√3
由正弦定理,有AC/sin∠ABC=BC/sinA,即√3/sin∠ABC=(2-√3)/sin45°
则sin∠ABC=√3(2+√3)=3+2√3
因为∠CBD+∠ABC=180°,sin∠CBD=sin∠ABC=3+2√3
由正弦定理,有BC/sin∠CBD=BD/sin∠BCD,即(2-√3)/(3+2√3)=BD/sin45°
则BD=6-3√3+4√3-6=√3
而S△BDC=0.5*sin∠CBD*BC*BD=0.5*(3+2√3)*(2-√3)*√3=3/2
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