Question

a1=1 an+1=an/an+2 求an

Answer 1

你这题若是a(n+1)=3a(n)/a(n+2)，则没法求解
若是a(n+1)=3a(n)/[a(n)+2]，则可以求解
由
a(n+1)=3a(n)/[a(n)+2]
可得：
1/a(n+1)
=
[a(n)+2]/[3a(n)]
=
1/3
+
(2/3)[1/a(n)]
即：1/a(n+1)
-
1
=
1/3
+
(2/3)[1/a(n)]
-
1
=
(2/3)[1/a(n)]
-
缉范光既叱焕癸唯含沥2/3
=
(2/3)[1/a(n)
-
1]
数列
{
1
-
1/a(n)
}
满足：[1
-
1/a(n+1)]
/
[1
-
1/a(n)]
=
2/3
1
-
1/a(n)
=
[1
-
1/a(1)](2/3)^(n-1)
由于：1
-
1/a(1)
=
1-1/3=2/3
所以：1
-
1/a(n)
=
(2/3)^n
1/a(n)
=
1-(2/3)^n
所以：a(n)
=
1/[1-(2/3)^n]
=
(3^n)/(3^n-2^n)

Answer 2

a[n+1]=a[n]/（a[n]
+
2）
是不是这样子？
那么两边同时取倒数。
1/a[n+1]=[an+2]/an=1+2/an
1/a[n+1]
+1
==2+2/an=2{1/an
+1}
所以形如1/an
+1是一个等比数列，公比是2.
第一项1/1+1=2
所以1+1/an
=2*2^[n-1]=2^n
an=1/[2^n-1]
当n=1时，也满足，所以
an=1/[2^n-1]
2的n次方减去1的差的倒数
满意的话请采纳O(∩_∩)O~