Question

求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx。需要详细步骤，谢谢啦！

Answer 1

（x^3+1）dx/(x^2+1)^2
把分子拆开。
对x^3/(x^2+1)^2
部分，先移一个x进积分微元，然后用t代换x^2，接着把分母部分的1/(t+1)^2
移进积分微元，再进行一次分部积分即可求出。
对1/(x^2+1)^2
部分，用三角换元，将x用tant替换，化简以后就是对（cost）^2
的积分，用二倍角代换即可得结果。