Question

初三韦达定理的题目

1.若方程x^2-2x-1=0的两根为x1,x2，则代数式1/x1^2+1/x2^2的值为（） A：6 B：4 C：2 D：-2 2.已知方程x^2+(1-根号2)x-根号2=0的两根为x1，x2，求x1^2+x2^2的值（要过程） 3.已知关于x的方程x^2+kx+1=0有一根为2-根号3，求方程的另一根及k值（要过程）

Answer 1

同学，要熟练运用韦达定理哦。我帮你解决这三题。
解：
1.若方程x^2-2x-1=0的两根为x1,x2，求代数式1/x1^2+1/x2^2的值
由韦达定理，x1+x2=2,x1x2=-1
原式=(1/x1)^2+(1/x2)^2=(1/x1+1/x2)^2-2(1/x1x2)=[(x1+x2)/(x1x2)]
^2-2(1/x1x2)=6，选A
2.由韦达定理：x1+x2=根号2-1，x1x2=-根号2
原式=(x1+x2)^2-2x1x2=(根号2-1)^2+2根号2=3
3.由已知及韦达定理：(2-根号3)+x2=-k，(2-根号3)x2=1
两式联立，解得，x2=2+根号3，k=-4