Question

对弧长的曲线积分求的是什么，也就是几何意义，对坐标的曲线积分呢

Answer 1

1）第一类曲线积分
a、不含被积函数,是曲线积分长度
b、含被积函数,理解为被积函数是曲线线密度,积分就是曲线质量
2）第二类曲线积分
把积分函数看成力F,积分之后为力F沿着曲线所作功。

扩展资料
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分
（第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds
。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号
参考资料来源：搜狗百科-曲线积分

Answer 2

对弧长的曲线积分：
如被积函数是弧的线密度，这个积分可以求出这段弧的质量。
特殊的，当被积函数是1的话，可以求出弧的长度。
对坐标的，就是曲边梯形的面积。

Answer 3

物理意义不一样了
先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f(x,y,z)，它是力的函数，现在曲线方程为u
=
u(x,y,z)，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？
再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意思就是向量，比如我给的力的函数为向量﹛p、q、r﹜，那么功的定义肯定是和对应的﹛dx、dy、dz﹜相乘吧？？？就是第二类曲线积分……
另外第二类曲线积分还可以用于定义场的一些量，比第一类曲线积分常用的……