Question

高数复杂函数的二阶求导技巧 x=arctant 2y-ty^2+e^t=5 y=y(x) 求y的2阶导

Answer 1

因为
x=arctant
所以t=
tanx
所以
2y-tanx
y^2+e^tanx
=5
方程两边对x求导
2y′-y^2/(cosx)^2-2
yy′tanx
+e^tanx/(cosx)^2
=0
解出
y′
同样方程两边对x求导
2y′-y^2/(cosx)^2-2
yy′tanx
+e^tanx/(cosx)^2
=0
求出y的2阶导，将y′代入化简。
自己做一下，有不明白对方请追问

Answer 2

条件不清楚,是x=arctant
2y-ty^2+e^t,
y=y(x)
求y的2阶导?
先求1阶导数,在求2阶导数,代入化简得结果为:4y/[(1-2ty+8ty^3)*(1-t-4ty^2-ty-4ty^3)]